首页 > 设向量a=（cos2x，1），b=（1，3sin2x），x∈R，函数f（x）=a•b．（I）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的值域．-数学

设向量a=（cos2x，1），b=（1，3sin2x），x∈R，函数f（x）=a•b．（I）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的值域．-数学

题目简介

设向量a=（cos2x，1），b=（1，3sin2x），x∈R，函数f（x）=a•b．（I）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的值域．-数学

题目详情

设向量
a
=（cos2x，1），
b
=（1，
3
sin2x），x∈R，函数f（x）=
a
•
b
．
（I ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；
（II）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：绵阳一模

答案

（Ⅰ）f （x）=
a
•
b
=（cos2x，1）•（1，
3
sin2x）
=
3
sin2x+cos2x
=2 sin（2x+class="stub"π
6
），…（6分）
∴最小正周期T=class="stub"2π
2
=π，
令2x+class="stub"π
6
=kπ+class="stub"π
2
，k∈Z，解得x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
6
，k∈Z，
即f （x）的对称轴方程为x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
6
，k∈Z．…（8分）
（Ⅱ）当x∈[0，class="stub"π
2
]时，即0≤x≤class="stub"π
2
，可得class="stub"π
6
≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"7π
6
，
∴当2x+class="stub"π
6
=class="stub"π
2
，即x=class="stub"π
6
时，f （x）取得最大值f （class="stub"π
6
）=2；
当2x+class="stub"π
6
=class="stub"7π
6
，即x=class="stub"π
2
时，f （x）取得最小值f （class="stub"π
2
）=-1．
即f （x） 的值域为[-1，2]．…（12分）

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