已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调递减区间.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调递减区间.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sin2(
π
4
+x)-
3
cos2x

(1)求函数f(x)的最小正周期; 
(2)求函数f(x)的单调递减区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(x)=2sin2(class="stub"π
4
+x)-
3
cos2x

=1-cos(class="stub"π
2
+2x
)-
3
cos2x
=1+sin2x-
3
cos2x
=2sin(2x-class="stub"π
3
)+1.
∴函数f(x)的最小正周期T=π.
(2)由2x-class="stub"π
3
[2kπ+class="stub"π
2
,2kπ+class="stub"3π
2
]
,k∈Z.
x∈[kπ+class="stub"5π
12
,kπ+class="stub"11π
12
]
,k∈Z.
函数f(x)的单调递减区间[kπ+class="stub"5π
12
,kπ+class="stub"11π
12
]
,k∈Z.

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