已知A,B,C为锐角△ABC的三个内角,向量m=(2-2sinA,cosA+sinA),n=(1+sinA,cosA-sinA),且m⊥n.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求y=2sin2B+cos(2π3-

题目简介

已知A,B,C为锐角△ABC的三个内角,向量m=(2-2sinA,cosA+sinA),n=(1+sinA,cosA-sinA),且m⊥n.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求y=2sin2B+cos(2π3-

题目详情

已知A,B,C为锐角△ABC的三个内角,向量
m
=(2-2sinA,cosA+sinA),
n
=(1+sinA,cosA-sinA),且
m
n

(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求y=2sin2B+cos(
3
-2B)取最大值时角B的大小.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)∵
m
n

∴(2-2sinA)(1+sinA)+(cosA+sinA)(cosA-sinA)=0
⇒2(1-sin2A)=sin2A-cos2A
⇒2cos2A=1-2cos2A
⇒cos2A=class="stub"1
4

∵△ABC是锐角三角形,∴cosA=class="stub"1
2
⇒A=class="stub"π
3


(Ⅱ)∵△ABC是锐角三角形,且A=class="stub"π
3
,∴class="stub"π
6
<B<class="stub"π
2

y=2sin2B+cos(class="stub"2π
3
-2B)

=1-cos2B-class="stub"1
2
cos2B+
3
2
sin2B
=
3
2
sin2B-class="stub"3
2
cos2B+1
=
3
sin(2B-class="stub"π
3
)+1
当y取最大值时,2B-class="stub"π
3
=class="stub"π
2
,即B=class="stub"5
12
π

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