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> 已知A,B,C为锐角△ABC的三个内角,向量m=(2-2sinA,cosA+sinA),n=(1+sinA,cosA-sinA),且m⊥n.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求y=2sin2B+cos(2π3-
已知A,B,C为锐角△ABC的三个内角,向量m=(2-2sinA,cosA+sinA),n=(1+sinA,cosA-sinA),且m⊥n.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求y=2sin2B+cos(2π3-
题目简介
已知A,B,C为锐角△ABC的三个内角,向量m=(2-2sinA,cosA+sinA),n=(1+sinA,cosA-sinA),且m⊥n.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求y=2sin2B+cos(2π3-
题目详情
已知A,B,C为锐角△ABC的三个内角,向量
m
=(2-2sinA,cosA+sinA),
n
=(1+sinA,cosA-sinA),且
m
⊥
n
.
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求y=2sin
2
B+cos(
2π
3
-2B)取最大值时角B的大小.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)∵
m
⊥
n
,
∴(2-2sinA)(1+sinA)+(cosA+sinA)(cosA-sinA)=0
⇒2(1-sin2A)=sin2A-cos2A
⇒2cos2A=1-2cos2A
⇒cos2A=
class="stub"1
4
.
∵△ABC是锐角三角形,∴cosA=
class="stub"1
2
⇒A=
class="stub"π
3
.
(Ⅱ)∵△ABC是锐角三角形,且A=
class="stub"π
3
,∴
class="stub"π
6
<B<
class="stub"π
2
∴
y=2
sin
2
B+cos(
class="stub"2π
3
-2B)
=1-cos2B-
class="stub"1
2
cos2B+
3
2
sin2B
=
3
2
sin2B-
class="stub"3
2
cos2B+1
=
3
sin(2B-
class="stub"π
3
)+1
当y取最大值时,2B-
class="stub"π
3
=
class="stub"π
2
,即B=
class="stub"5
12
π
.
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已知函数f(x)=sin2x-cos(2x-π
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cos26000=______.-数学
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题目简介
已知A,B,C为锐角△ABC的三个内角,向量m=(2-2sinA,cosA+sinA),n=(1+sinA,cosA-sinA),且m⊥n.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求y=2sin2B+cos(2π3-
题目详情
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求y=2sin2B+cos(
答案
∴(2-2sinA)(1+sinA)+(cosA+sinA)(cosA-sinA)=0
⇒2(1-sin2A)=sin2A-cos2A
⇒2cos2A=1-2cos2A
⇒cos2A=
∵△ABC是锐角三角形,∴cosA=
(Ⅱ)∵△ABC是锐角三角形,且A=
∴y=2sin2B+cos(
=1-cos2B-
=
=
当y取最大值时,2B-