在△ABC中,若sin2A+sin2BsinC+cosC=2sinAsinB,则△ABC的形状为()A.等腰钝角三角形B.等边三角形C.等腰锐角三角形D.各边均不相等的三角形-数学

题目简介

在△ABC中,若sin2A+sin2BsinC+cosC=2sinAsinB,则△ABC的形状为()A.等腰钝角三角形B.等边三角形C.等腰锐角三角形D.各边均不相等的三角形-数学

题目详情

在△ABC中,若
sin2A+sin2B
sinC+cosC
=
2
sinAsinB,则△ABC的形状为(  )
A.等腰钝角三角形B.等边三角形
C.等腰锐角三角形D.各边均不相等的三角形
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

在△ABC中,∵
sin2A+sin2B
sinC+cosC
=
2
sinAsinB,
∴由正弦定理得:a2+b2=
2
ab•[
2
sin(C+class="stub"π
4
)]=2absin(C+class="stub"π
4
),
∵a2+b2≥2ab,
∴2absin(C+class="stub"π
4
)≥2ab,
∴sin(C+class="stub"π
4
)≥1(当且仅当a=b时取“=”),又sin(C+class="stub"π
4
)≤1,
∴sin(C+class="stub"π
4
)=1,此时a=b.
∵C为△ABC的内角,
∴C=class="stub"π
4
,又a=b,
∴△ABC为锐角等腰三角形.
故选C.

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