已知函数f(x)=sin2x-cos(2x-π6),其中x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的递增区间.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin2x-cos(2x-π6),其中x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的递增区间.-数学

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已知函数f(x)=sin2x-cos(2x-
π
6
)
,其中x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=sin2x-cos2xcosclass="stub"π
6
-sin2xsinclass="stub"π
6
=class="stub"1
2
sin2x-
3
2
cos2x
=sin2xcosclass="stub"π
3
-cos2xsinclass="stub"π
3
=sin(2x-class="stub"π
3
)

∴最小正周期T=class="stub"2π
2

(2)由题意,解不等式-class="stub"π
2
+2kπ≤2x-class="stub"π
3
≤class="stub"π
2
+2kπ

得   -class="stub"π
12
+kπ≤x≤class="stub"5π
12
+kπ,(k∈Z)

∴f(x)的递增区间是[-class="stub"π
12
+kπ,class="stub"5π
12
+kπ](k∈Z)

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