已知函数f(x)=sin2x-2cos2x(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间,并写出对称轴方程.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin2x-2cos2x(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间,并写出对称轴方程.-数学

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已知函数f(x)=sin2x-2cos2x(x∈R).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间,并写出对称轴方程.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=sin2x-2cos2=sin2x-cos2x-1,--------(2分)
f(x)=
2
sin(2x-class="stub"π
4
)-1
,----------(4分)
所以,函数f(x)的最小正周期为π.------(6分)
(2)由2kπ-class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"π
2
,得kπ-class="stub"π
8
≤x≤kπ+class="stub"3π
8
.------(8分)
所以,函数f(x)的单调递增区间为:[kπ-class="stub"π
8
,kπ+class="stub"3π
8
] (k∈Z)
.-------(9分)
2x-class="stub"π
4
=kπ+class="stub"π
2
,得x=class="stub"kπ
2
+class="stub"3π
8
,--------(11分)
故对称轴方程为:x=class="stub"kπ
2
+class="stub"3π
8
(k∈Z)
.--------(12分)

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