若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.-数学

题目简介

若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.-数学

题目详情

若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC是(  )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,
∴由正弦定理,得a:b:c=5:11:13,
设a=5x,b=11x,c=13x,则
cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
25x2+121x2-169x2
2×5x×11x
=-class="stub"23
110

∵C∈(0,π),且cosC<0.∴C为钝角
因此,△ABC是钝角三角形
故选:B

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