已知函数f(x)=sin(3π4-x)-3cos(x+π4),x∈R,则f(x)是()A.周期为π,且图象关于点(π12,0)对称B.最大值为2,且图象关于点(π12,0)对称C.周期为2π,且图象关

题目简介

已知函数f(x)=sin(3π4-x)-3cos(x+π4),x∈R,则f(x)是()A.周期为π,且图象关于点(π12,0)对称B.最大值为2,且图象关于点(π12,0)对称C.周期为2π,且图象关

题目详情

已知函数f(x)=sin(
4
-x)-
3
cos(x+
π
4
),x∈R
,则f(x)是(  )
A.周期为π,且图象关于点(
π
12
,0)
对称
B.最大值为2,且图象关于点(
π
12
,0)
对称
C.周期为2π,且图象关于点(-
π
12
,0)
对称
D.最大值为2,且图象关于x=
12
对称
题型:单选题难度:中档来源:河南模拟

答案

f(x)=sin(class="stub"3π
4
-x)-
3
cos(x+class="stub"π
4
)

=sin[π-(x+class="stub"π
4
)]-
3
cos(x+class="stub"π
4

=sin(x+class="stub"π
4
)-
3
cos(x+class="stub"π
4

=2[class="stub"1
2
sin(x+class="stub"π
4
)-
3
2
cos(x+class="stub"π
4
)]
=2sin[(x+class="stub"π
4
)-class="stub"π
3
]
=2sin(x-class="stub"π
12
),
∵x∈R,∴x-class="stub"π
12
∈R,
∴-1≤sin(x-class="stub"π
12
)≤1,
则f(x)的最大值为2;
∵ω=1,∴周期T=class="stub"2π
1
=2π;
当x-class="stub"π
12
=kπ(k∈Z)时,f(x)图象关于某一点对称,
∴当k=0,求出x=class="stub"π
12
,即f(x)图象关于x=class="stub"π
12
对称,
故选B

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