已知函数f(x)=asinx•cosx-3acos2x+32a+b(a>0)(1)写出函数的最小正周期和对称轴;(2)设x∈[0,π2],f(x)的最小值是-2,最大值是3,求实数a,b的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=asinx•cosx-3acos2x+32a+b(a>0)(1)写出函数的最小正周期和对称轴;(2)设x∈[0,π2],f(x)的最小值是-2,最大值是3,求实数a,b的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=asinx•cosx-
3
acos2x+
3
2
a+b(a>0)
(1)写出函数的最小正周期和对称轴;
(2)设x∈[0,
π
2
]
,f(x)的最小值是-2,最大值是
3
,求实数a,b的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=class="stub"1
2
asin2x-
3
a
2
(1+cos2x)+
3
2
a+b

=class="stub"a
2
sin2x-
3
a
2
cos2x+b=asin(2x-class="stub"π
3
)+b
(3分)
(1)最小正周期T=class="stub"2π
|ω|

对称轴当2x-class="stub"π
3
=kπ+class="stub"π
2
时,x=class="stub"kπ
2
+class="stub"5π
12
,k∈Z(5分)
(2)0≤x≤class="stub"π
2
,-class="stub"π
3
≤2x-class="stub"π
3
≤class="stub"2π
3
,-
3
2
≤sin(2x-class="stub"π
3
)≤1

f(x)min=-
3
2
a+b=-2,f(x)max=a+b=
3

-
3
2
a+b=-2
a+b=
3
a=2
b=-2+
3
(12分)

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