优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 已知f(x)=cosx(3sinx+cosx)(1)当x∈[0,π2],求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x;(2)若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边,且b•c=6-2,f(A)=12,
已知f(x)=cosx(3sinx+cosx)(1)当x∈[0,π2],求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x;(2)若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边,且b•c=6-2,f(A)=12,
题目简介
已知f(x)=cosx(3sinx+cosx)(1)当x∈[0,π2],求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x;(2)若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边,且b•c=6-2,f(A)=12,
题目详情
已知
f(x)=cosx(
3
sinx+cosx)
(1)当
x∈[0,
π
2
]
,求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x;
(2)若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边,且b•c=
6
-
2
,f(A)=
1
2
,试求△ABC的面积S.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)∵f(x)=cosx(
3
sinx+cosx)=
3
2
sin2x+
class="stub"1+cos2x
2
=sin(2x+
class="stub"π
6
)+
class="stub"1
2
,
x∈[0,
class="stub"π
2
]
,可得(2x+
class="stub"π
6
)∈[
class="stub"π
6
,
class="stub"7π
6
],
sin(2x+
class="stub"π
6
)∈[-
class="stub"1
2
,1],故f(x)的值域为
[0,
class="stub"3
2
]
,当
x=
class="stub"π
6
时,函数f(x)取得最大值
class="stub"3
2
.…(6分)
(2)由f(A)=
class="stub"1
2
=sin(2A+
class="stub"π
6
)+
class="stub"1
2
,可得sin(2A+
class="stub"π
6
)=0,A=
class="stub"5π
12
,故 sinA=sin(
class="stub"π
4
+
class="stub"π
6
)=sin
class="stub"π
4
cos
class="stub"π
6
+cos
class="stub"π
4
sin
class="stub"π
6
=
6
+
2
4
.
可得△ABC的面积S=
class="stub"1
2
bc•sinA=
class="stub"1
2
×(
6
-
2
)×
6
+
2
4
=
class="stub"1
2
.…(6分)
上一篇 :
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx
下一篇 :
在△ABC中,已知b=8cm,c=3cm,cosA=
搜索答案
更多内容推荐
在△ABC,sinA+cosA=15,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上该有可能-数学
已知tana=-2,则sina+cosasina-cosa的值是______.-数学
已知函数f(x)=(1+sinx+cosx)(sinx2-cosx2)2+2cosx.(I)当180°<x<360°时,化简函数f(x)的表达式;(II)写出函数f(x)的一条对称轴.-数学
已知tanαtanα-1=-1,求下列各式的值:(1)sinα-3cosαsinα+cosα;(2)sin2α+sinαcosα+2.-数学
已知f(x)=2sin(x+θ2)cos(x+θ2)+23cos2(x+θ2)-3(1)化简f(x)的解析式;(2)若0≤θ≤π,求θ使函数f(x)为奇函数;(3)在(2)成立的条件下,求满足f(x)
在△ABC中,若a(2cos2A2-1)=b1-tan2B21+tan2B2,则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形-数学
已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边;(1)若△ABC面积S△ABC=32,c=2,A=60°,求a、b的值;(2)若a=ccosB且b=csinA,试判断△ABC的形状.-数学
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(cos3A2,sin3A2),n=(cosA2,sinA2),且满足|m+n|=3,(1)求角A的大小;(2)若b+c=3a,试判断△A
根据所给条件,判断△ABC的形状.(1)acosA=bcosB;(2)acosA=bcosB=ccosC.-数学
函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是()A.2πB.22πC.πD.π4-数学
已知函数f(x)=sin2x-2cos2x(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间,并写出对称轴方程.-数学
已知sinθ•cosθ=25,且cos2θ=-cosθ,sinθ+cosθ的值是()A.-355B.±355C.-55D.±55-数学
ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,π3<C<π2,且ba-b=sin2CsinA-sin2C.(1)判断△ABC的形状(2)若|BA+BC|=2,求BA•BC的取值范围、-数学
化简求值:(1)1-2sinαcosαcos2α-sin2α•1+2sinαcosα1-2sin2α.(2)已知tanα=32,求2sin2α-3sinαcosα-5cos2α的值.-数学
求值:①sin47°-sin17°cos30°cos17°②1sin10°-3cos10°.-数学
求值:sin(α-30°)-sin(α+30°)cosα=______.-数学
函数f(x)=tan(x-π4)=-1,则x=______.-数学
已知函数f(x)=23sinωxcosωx+1-2sin2ωx(ω>0),且函数f(x)的最小正周期为π.(1)若x∈(-π6,π],求函数f(x)的单调递减区间;(2)将函数y=f(x)的图象上各点
已知函数f(x)=sin(kπ-x)sinx-cosxcos(kπ-x)+tan(kπ-x)tanx(k∈Z),求f(x)的值域.-数学
已知A、B、C是最大边长为2的△ABC的三个内角,m=(2sinA-B2,4sinC2),|m|=10.(1)求tanA•tanB的值.(2)求∠C的最大值及此时△ABC的面积.-数学
若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.-数学
已知α为第三象限角,f(α)=sin(α-π2)cos(3π2+α)tan(π-α)tan(-α-π)sin(-α-π).(1)化简f(α);(2)若cos(α-3π2)=15,求f(2α)的值.-数
已知函数f(x)=sin2x-cos(2x-π6),其中x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的递增区间.-数学
已知A,B,C为锐角△ABC的三个内角,向量m=(2-2sinA,cosA+sinA),n=(1+sinA,cosA-sinA),且m⊥n.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求y=2sin2B+cos(2π3-
cos26000=______.-数学
已知6sin2α-sinαcosα-cos2α=0,α∈(π2,π),求sin(2α+π6)的值.-数学
(1)若cos(75°+α)=35,(-180°<α<-90°),求sin(105°-α)+cos(375°-α)值;(2)在△ABC中,若sinA+cosA=-713,求sinA-cosA,tanA
在△ABC中,若sin2A+sin2BsinC+cosC=2sinAsinB,则△ABC的形状为()A.等腰钝角三角形B.等边三角形C.等腰锐角三角形D.各边均不相等的三角形-数学
计算:sin120°=______.-数学
已知函数f(x)=2sin(12x-π6),x∈R(1)求f(4π3)的值;(2)设α,β∈[0,π2],且α<β,f(2α+2π)=1013,f(2β+π)=65,求sin(α-β)的值.-数学
已知α是三角形的一个内角,且sinα+cosα=23,则这个三角形是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.不等腰的直角三角形D.等腰直角三角形-数学
在△ABC中,tanA是以-4为第3项,-1为第7项的等差数列的公差,tanB是以12为第3项,以4为第6项的等比数列的公比,则该三角形的形状为()A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角-数学
已知函数f(x)=cos2x+23sinxcosx-sin2x.(1)求f(x)的周期;(2)若x∈[-π6,π3],求f(x)的最大值和最小值.-数学
已知向量m=(2sinx,2cosx),n=(3cosx,cosx),f(x)=m•n-1.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标
已知△ABC的面积为2,且AB•AC=2.(1)求tanA的值;(2)求cos(π4-A)2sin2A2+2sinA2cosA2-1的值.-数学
化简sinacosacos2a-sin2a-tana1-tan2a=______.-数学
设A、B、C是直线l上的三点,向量OA,OB,OC满足关系:OA+(y-3sinxcosx)OB-(12+sin2x)OC=0.(Ⅰ)化简函数y=f(x)的表达式;(Ⅱ)若函数g(x)=f(12x+π
函数y=cos3x-cosxcosx的值域是()A.[-4,0)B.[-4,4)C.(-4,0]D.[-4,0]-数学
已知tana=-3,则1-sinacosa2sinacosa+cos2a=______.-数学
已知直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2=1相离,则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形()A.是钝角三角形B.是直角三角形C.是锐角三角形D.不存在-数学
在△ABC中,已知B=30°,b=503,c=150,解三角形并判断三角形的形状.-数学
已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调递减区间.-数学
已知向量a=(sin(ωx+φ),2),b=(1,cos(ωx+φ)),ω>0,0<φ<π4.函数f(x)=(a+b)•(a-b),若y=f(x)的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1
在下列各区间中,函数y=sinx+cosx的单调递增区间是()A.[π2,π]B.[0,π4]C.[-π,0]D.[π4,π2]-数学
(1)已知函数f(x)=sin(12x+π4),求函数在区间[-2π,2π]上的单调增区间;(2)计算:tan70°cos10°(3tan20°-1).-数学
已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+12(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值时自变量x的集合;(3)求函数的单调区间,并指出在每一个区间上-
在△ABC中,已知sinA=2sinBcosc,则△ABC的形状为______.-数学
设向量a=(cos2x,1),b=(1,3sin2x),x∈R,函数f(x)=a•b.(I)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程;(II)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的值域.-数学
已知向量a=(1,3),b=(cosx,sinx),函数f(x)=a•b.(1)求函数f(x)的最值及相应的x值;(2)若方程f(x)-m=0在x∈[0,2π]上有两个不同的零点x1、x2,试求x1+
在△ABC中,若a=2bcosC,则△ABC一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形-数学
返回顶部
题目简介
已知f(x)=cosx(3sinx+cosx)(1)当x∈[0,π2],求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x;(2)若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边,且b•c=6-2,f(A)=12,
题目详情
(1)当x∈[0,
(2)若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边,且b•c=
答案
sin(2x+
(2)由f(A)=
可得△ABC的面积S=