已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx,(ω>0)的最小正周期T=π2.(Ⅰ)求实数ω的值;(Ⅱ)若x是△ABC的最小内角,求函数f(x)的值域.-数学

题目简介

已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx,(ω>0)的最小正周期T=π2.(Ⅰ)求实数ω的值;(Ⅱ)若x是△ABC的最小内角,求函数f(x)的值域.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
3
sinωx•cosωx-cos2ωx,(ω>0)
的最小正周期T=
π
2

(Ⅰ) 求实数ω的值;
(Ⅱ) 若x是△ABC的最小内角,求函数f(x)的值域.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ) 因为f(x)=
3
2
sin2ωx-class="stub"1
2
(1+cos2ωx)
=sin(2ωx-class="stub"π
6
)-class="stub"1
2

所以 T=class="stub"2π
=class="stub"π
2
,∴,ω=2.
(Ⅱ) 因为x是△ABC的最小内角,所以x∈(0,class="stub"π
3
]

f(x)=sin(4x-class="stub"π
6
)-class="stub"1
2
,所以f(x)∈[-1,class="stub"1
2
]

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