首页 > 已知f（x）=2sin（x+θ2）cos（x+θ2）+23cos2（x+θ2）-3（1）化简f（x）的解析式；（2）若0≤θ≤π，求θ使函数f（x）为奇函数；（3）在（2）成立的条件下，求满足f（x）

已知f（x）=2sin（x+θ2）cos（x+θ2）+23cos2（x+θ2）-3（1）化简f（x）的解析式；（2）若0≤θ≤π，求θ使函数f（x）为奇函数；（3）在（2）成立的条件下，求满足f（x）

题目简介

已知f（x）=2sin（x+θ2）cos（x+θ2）+23cos2（x+θ2）-3（1）化简f（x）的解析式；（2）若0≤θ≤π，求θ使函数f（x）为奇函数；（3）在（2）成立的条件下，求满足f（x）

题目详情

已知f（x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3

（1）化简f（x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函数f（x）为奇函数；
（3）在（2）成立的条件下，求满足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f（x）=sin（2x+θ）+2
3
1+cos(2x+θ)
2
-
3
=sin（2x+θ）+
3
cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+class="stub"π
3
）．
（2）由函数f（x）为奇函数可得 f（0）=0，所以2sin（θ+class="stub"π
3
）=0，即θ+class="stub"π
3
=kπ，k∈z，由 0≤θ≤π，所以θ=class="stub"2π
3
．
（3）f（x）=2sin（2x+θ+class="stub"π
3
）=-2sin2x=1，所以sin2x=-class="stub"1
2
，
∴2x=-class="stub"π
6
+2kπ或2x=class="stub"7π
6
+2kπ，所以，x=kπ-class="stub"π
12
  或 x=kπ+class="stub"7π
12
，
在x∈[-π，π]中，x∈{-class="stub"π
12
，-class="stub"5π
12
，class="stub"7π
12
，class="stub"11π
12
}．（14分）

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网