已知函数f(x)=(1+sinx+cosx)(sinx2-cosx2)2+2cosx.(I)当180°<x<360°时,化简函数f(x)的表达式;(II)写出函数f(x)的一条对称轴.-数学

题目简介

已知函数f(x)=(1+sinx+cosx)(sinx2-cosx2)2+2cosx.(I)当180°<x<360°时,化简函数f(x)的表达式;(II)写出函数f(x)的一条对称轴.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
(1+sinx+cosx)(sin
x
2
-cos
x
2
)
2+2cosx

(I)当180°<x<360°时,化简函数f(x)的表达式;
(II)写出函数f(x)的一条对称轴.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(本小题满分8分)
(I)f(x)=
(2cos2class="stub"x
2
+2sinclass="stub"x
2
cosclass="stub"x
2
)(sinclass="stub"x
2
-cosclass="stub"x
2
)
4cos2class="stub"x
2
=
cosclass="stub"x
2
(sin2class="stub"x
2
-cos2class="stub"x
2
)
|cosclass="stub"x
2
|
,(4分)
因为180°<x<360°,90°<class="stub"x
2
<180°,cosclass="stub"x
2
<0
,(5分)
所以f(x)=
-cosclass="stub"x
2
cosx
|cosclass="stub"x
2
|
=
-cosclass="stub"x
2
cosx
-cosclass="stub"x
2
=cosx
;(6分)

(II)函数f(x)=cosx的一条对称轴是x=0.(答案不唯一,满足x=2kπ,k∈Z)(8分)

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