首页 > 已知向量a=(sinx，-1)，b=(3cosx，2)，函数f(x)=(a+b)2．（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）若x∈[-π4，π2]，求函数f（x）的值域．-数学

已知向量a=(sinx，-1)，b=(3cosx，2)，函数f(x)=(a+b)2．（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）若x∈[-π4，π2]，求函数f（x）的值域．-数学

题目简介

已知向量a=(sinx，-1)，b=(3cosx，2)，函数f(x)=(a+b)2．（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）若x∈[-π4，π2]，求函数f（x）的值域．-数学

题目详情

已知向量
a
=(sinx，-1)，
b
=(
3
cosx，2)，函数f(x)=(
a
+
b
)2．
（ I）求函数f（x）的最小正周期；
（ II）若x∈[-
π
4
，
π
2
]，求函数f（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：门头沟区一模

答案

（ I）由已知f(x)=(
a
+
b
)2=(sinx+
3
cosx)2+(-1+2)2，…（2分）
化简得f(x)=2sin(2x+class="stub"π
6
)+3，…（4分）
函数f（x）的最小正周期T=class="stub"2π
2
=π．…（6分）
（ II）∵x∈[-class="stub"π
4
，class="stub"π
2
]，则-class="stub"π
3
≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"7π
6
，…（8分）
所以-
3
2
≤sin(2x+class="stub"π
6
)≤1，3-
3
≤ 2sin(2x+class="stub"π
6
)+3 ≤ 2+3，…（10分）
函数f（x）的值域是[3-
3
，5]．…（13分）

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