△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求C.-数学

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△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求C.-数学

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△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求C.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由B=π-(A+C)可得cosB=-cos(A+C)
∴cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC=1
∴sinAsinC=class="stub"1
2

由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②
①②联立可得,sin2C=class="stub"1
4

∵0<C<π
∴sinC=class="stub"1
2

a=2c即a>c
C=class="stub"π
6

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