已知函数f(x)=cos(π3+x)cos(π3-x)-sinxcosx+14(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)求函数f(x)单调递增区间.-数学

题目简介

已知函数f(x)=cos(π3+x)cos(π3-x)-sinxcosx+14(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)求函数f(x)单调递增区间.-数学

题目详情

已知函数f(x)=cos(
π
3
+x)cos(
π
3
-x)-sinxcosx+
1
4

(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;
(2)求函数f(x)单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(x)=cos(class="stub"π
3
+x)cos(class="stub"π
3
-x)-sinxcosx+class="stub"1
4
 …(1分)
=(class="stub"1
2
cosx-
3
2
sinx)(class="stub"1
2
cosx+
3
2
sinx)-class="stub"1
2
sin2x+class="stub"1
4
…(2分)
=class="stub"1
4
cos2x-class="stub"3
4
sin2x-class="stub"1
2
sin2x+class="stub"1
4

=class="stub"1+cos2x
8
-class="stub"3-3cos2x
8
-class="stub"1
2
sin2x+class="stub"1
4
…(4分)
=class="stub"1
2
(cos2x-sin2x)
=
2
2
cos(2x+class="stub"π
4
)
…(6分)
∴函数f(x)的最小正周期为 T=class="stub"2π
2
=π,…(7分)
2x+class="stub"π
4
=2kπ(k∈Z)时,即x=-class="stub"π
8
+kπ(k∈Z)时,函数f(x)的最大值为
2
2
…(8分)
( 2)设 2kπ-π≤2x+class="stub"π
4
≤2kπ,k∈z
…(10分)
解之可得:kπ-class="stub"5
8
π≤x≤kπ-class="stub"π
8
,k∈z
…(11分)
∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ-class="stub"5π
8
,kπ-class="stub"π
8
],k∈z
…(12分)

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