首页 > 已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m=(2，-23)，n=(cosB，sinB)且m⊥n．（1）求角B；（2）设向量a=(1+sin2x，cos2x)，f（x）=a•n，求f（x）的最小正周期．

已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m=(2，-23)，n=(cosB，sinB)且m⊥n．（1）求角B；（2）设向量a=(1+sin2x，cos2x)，f（x）=a•n，求f（x）的最小正周期．

题目简介

已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m=(2，-23)，n=(cosB，sinB)且m⊥n．（1）求角B；（2）设向量a=(1+sin2x，cos2x)，f（x）=a•n，求f（x）的最小正周期．

题目详情

已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量
m
=(2，-2
3
)，
n
=(cosB，sinB)且
m
⊥
n
．
（1）求角B；
（2）设向量
a
=(1+sin2x，cos2x)，f（x）=
a
•
n
，求f（x）的最小正周期．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵
m
⊥
n
，∴
m
•
n
=0，可得2cosB-2
3
sinB=0，
∴
3
2
sinB-class="stub"1
2
cosB=0，∴sin(B-class="stub"π
6
)=0，
∵0＜B＜π，∴-class="stub"π
6
＜B-class="stub"π
6
＜class="stub"5π
6
，
∴B-class="stub"π
6
=0，解得B=class="stub"π
6
．
（2）f(x)=
a
•
n
=(1+sin2x)cosclass="stub"π
6
+cos2xsinclass="stub"π
6

=
3
2
+
3
2
sin2x+class="stub"1
2
cos2x
=sin(2x+class="stub"π
6
)，
∴周期T=class="stub"2π
|ω|
=class="stub"2π
2
=π．

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