已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x.(Ι)求函数f(x)的最小正周期;(ΙΙ)当x∈[π4,3π4]时,求函数f(x)的最大值与最小值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x.(Ι)求函数f(x)的最小正周期;(ΙΙ)当x∈[π4,3π4]时,求函数f(x)的最大值与最小值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sinxcosx+2
3
cos2x.
(Ι)求函数f(x)的最小正周期;     
(ΙΙ) 当x∈[
π
4
4
]
时,求函数f(x)的最大值与最小值.
题型:解答题难度:中档来源:房山区二模

答案

(I)∵函数f(x)=2sinxcosx+2
3
cos2x=sin2x+2
3
class="stub"1+cos2x
2
=sin2x+
3
cos2x+
3
=2sin(2x+class="stub"π
3
)+
3

∴f(x)的最小正周期正周期为π. …(6分)
(II)∵class="stub"π
4
≤x≤class="stub"3π
4
,∴class="stub"5π
6
≤2x+class="stub"π
3
class="stub"11π
6

∴当 2x+class="stub"π
3
=class="stub"5π
6
 时,f(x)有最大值1+
3

当2x+class="stub"π
3
=class="stub"3π
2
 时,f(x)有最小值-2+
3
.…(13分)

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