首页 > 已知函数y=f（x）=sin2x+sinx•cosx+cos2x（Ⅰ）求y=f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0，π2]时，求函数y=f（x）的取值范围．-数学

已知函数y=f（x）=sin2x+sinx•cosx+cos2x（Ⅰ）求y=f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0，π2]时，求函数y=f（x）的取值范围．-数学

题目简介

已知函数y=f（x）=sin2x+sinx•cosx+cos2x（Ⅰ）求y=f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0，π2]时，求函数y=f（x）的取值范围．-数学

题目详情

已知函数y=f（x）=sin2x+sinx•cosx+cos2x
（Ⅰ）求y=f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数y=f（x）的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）由题意
y=f(x)=sin2x+sinx•cosx+cos2x=class="stub"1-cos2x
2
+class="stub"1
2
sin2x+cos2x（2分）=class="stub"1
2
(cos2x+sin2x)+class="stub"1
2
=
2
2
(
2
2
cos2x+
2
2
sin2x)+class="stub"1
2
（4分）
∴y=
2
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+class="stub"1
2
（5分）
∴y=f（x）的最小正周期T=π．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴y=
2
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+class="stub"1
2

由x∈[0，class="stub"π
2
]得2x+class="stub"π
4
∈[class="stub"π
4
，class="stub"5π
4
]，（8分）
所以sin(2x+class="stub"π
4
)∈[-
2
2
，1]（10分）
从而f(x)=
2
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+class="stub"1
2
∈[0，
1+
2
2
]（11分）
即函数y=f（x）的取值范围是[0，
1+
2
2
]（12分）

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