首页 > 已知向量a=(4，5cosα)，b=(3，-4tanα)，α∈(0，π2)，a⊥b，求：（1）|a+b|（2）cos(α+π4)的值．-数学

已知向量a=(4，5cosα)，b=(3，-4tanα)，α∈(0，π2)，a⊥b，求：（1）|a+b|（2）cos(α+π4)的值．-数学

题目简介

已知向量a=(4，5cosα)，b=(3，-4tanα)，α∈(0，π2)，a⊥b，求：（1）|a+b|（2）cos(α+π4)的值．-数学

题目详情

已知向量
a
=(4，5cosα)，
b
=(3，-4tanα)，α∈(0，
π
2
)，
a
⊥
b
，求：
（1）|
a
+
b
|
（2）cos(α+
π
4
)的值．
题型：解答题难度：中档来源：江苏一模

答案

∵
a
=(4，5cosα)，
b
=(3，-4tanα)，
a
⊥
b
，
∴12-20cosαtanα=12-20sinα=0，
∴sinα=class="stub"3
5
，又α∈（0，class="stub"π
2
），
∴cosα=
1-sin2α
=class="stub"4
5
，tanα=class="stub"3
4
，
（1）∵
a
=(4，4)，
b
=(3，-3)，
∴
a
+
b
=（7，1），
则|
a
+
b
|=
72+12
=
50
=5
2
；
（2）∵sinα=class="stub"3
5
，cosα=class="stub"4
5
，
则cos（α+class="stub"π
4
）=cosαcosclass="stub"π
4
-sinαsinclass="stub"π
4
=
2
2
（class="stub"4
5
-class="stub"3
5
）=
2
10
．

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