在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)若cos(A+π6)=sinA,求A的值;(2)若cosA=14,4b=c,求sinB的值.-数学

题目简介

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)若cos(A+π6)=sinA,求A的值;(2)若cosA=14,4b=c,求sinB的值.-数学

题目详情

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.
(1)若cos(A+
π
6
)=sinA,求A的值;
(2)若cosA=
1
4
,4b=c,求sinB的值.
题型:解答题难度:中档来源:盐城一模

答案

(1)在△ABC中,若cos(A+class="stub"π
6
)=sinA,则有 cosAcosclass="stub"π
6
-sinAsinclass="stub"π
6
=sinA,
化简可得
3
2
cosA=class="stub"3
2
sinA,显然,cosA≠0,故 tanA=
3
3
,所以A=class="stub"π
6

(2)若cosA=class="stub"1
4
,4b=c,由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA,解得 a=
15
b.
由于sinA=
1-cos2A
=
15
4
,再由正弦定理可得
15
b
sinA
= class="stub"b
sinB
,解得sinB=class="stub"1
4

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