首页 > 已知向量a=（2sinx，3cosx），b=（sinx，2sinx），函数f（x）=a•b．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式f（x）≥m对x∈[0，π2]都成立，求实数m的最大值．-数学

已知向量a=（2sinx，3cosx），b=（sinx，2sinx），函数f（x）=a•b．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式f（x）≥m对x∈[0，π2]都成立，求实数m的最大值．-数学

题目简介

已知向量a=（2sinx，3cosx），b=（sinx，2sinx），函数f（x）=a•b．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式f（x）≥m对x∈[0，π2]都成立，求实数m的最大值．-数学

题目详情

已知向量
a
=（2sinx，
3
cosx），
b
=（sinx，2sinx），函数f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥m对x∈[0，
π
2
]都成立，求实数m的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）∵向量
a
=（2sinx，
3
cosx），
b
=（sinx，2sinx），函数f（x）=
a
•
b
．
∴f（x）=2sin2x+2
3
sinxcosx=
3
sin2x-cos2x+1=2sin（2x-class="stub"π
6
）+1
∴2kπ-class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
（k∈Z）
∴kπ-class="stub"π
6
≤x≤kπ+class="stub"π
3
（k∈Z）
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-class="stub"π
6
，kπ+class="stub"π
3
]（k∈Z）；
（Ⅱ）不等式f（x）≥m对x∈[0，class="stub"π
2
]都成立，即f（x）min≥m成立
∵x∈[0，class="stub"π
2
]，∴2x-class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
6
，class="stub"5π
6
]
∴sin（2x-class="stub"π
6
）∈[-class="stub"1
2
，1]
∴f（x）=2sin（2x-class="stub"π
6
）+1∈[0，3]
∴m≤0
∴m的最大值为0．

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