已知函数f(x)=cos(π3+x)sin(π6+x),g(x)=sinxcosx-14(1)求f(x)的最小正周期;(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值以及此时的x的取值集合.-数学

题目简介

已知函数f(x)=cos(π3+x)sin(π6+x),g(x)=sinxcosx-14(1)求f(x)的最小正周期;(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值以及此时的x的取值集合.-数学

题目详情

已知函数f(x)=cos(
π
3
+x)sin(
π
6
+x)
g(x)=sinxcosx-
1
4

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值以及此时的x的取值集合.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵函数 f(x)=cos(class="stub"π
3
+x)sin(class="stub"π
6
+x)
=(class="stub"1
2
cosx-
3
2
sinx) (class="stub"1
2
cosx+
3
2
sinx)=class="stub"1
4
cos2x-class="stub"3
4
sin2x=cos2x-class="stub"3
4
=class="stub"1
2
cos2x
-class="stub"1
4

故f(x)的最小正周期为 class="stub"2π
2
=π.
(2)由以上可得,函数h(x)=f(x)-g(x)=class="stub"1
2
cos2x
-class="stub"1
4
-(sinxcosx-class="stub"1
4
)=
2
2
cos(2x+class="stub"π
4
),
故当2x+class="stub"π
4
=2kπ时,即x=kπ-class="stub"π
8
时,k∈z,函数h(x)取得最大值为
2
2

此时,x的取值集合为{ x|x=kπ-class="stub"π
8
,k∈z }.

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