已知θ∈(π2,π),cosθ2=a,则1+cosθ2+1-sinθ=______.-数学

题目简介

已知θ∈(π2,π),cosθ2=a,则1+cosθ2+1-sinθ=______.-数学

题目详情

已知θ∈(
π
2
,π)
cos
θ
2
=a
,则
1+cosθ
2
+
1-sinθ
=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

cosθ=2cos2class="stub"θ
2
-1

∴1+cosθ=2cos2class="stub"θ
2
,可得
class="stub"1+cosθ
2
=
cos2class="stub"θ
2
=|cosclass="stub"θ
2
|
又∵sinθ=2sinclass="stub"θ
2
cos class="stub"θ
2
,1=sin2class="stub"θ
2
+cos2class="stub"θ
2

1-sinθ
=
sin2class="stub"θ
2
+cos2class="stub"θ
2
-2sinclass="stub"θ
2
cos class="stub"θ
2
=
(sinclass="stub"θ
2
-cos class="stub"θ
2
)2
=|sinclass="stub"θ
2
-cos class="stub"θ
2
|
θ∈(class="stub"π
2
,π)
,可得cosclass="stub"θ
2
>0且sinclass="stub"θ
2
>cos class="stub"θ
2

class="stub"1+cosθ
2
+
1-sinθ
=cosclass="stub"θ
2
+(sinclass="stub"θ
2
-cos class="stub"θ
2
)=sinclass="stub"θ
2

由同角三角函数的关系,可得sinclass="stub"θ
2
=
1-cos2class="stub"θ
2
=
1-a2

故答案为:
1-a2

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