锐角三角形ABC满足a=2bsinA.(1)求B的大小;(2)求cosA+sinC的取值范围.-数学

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锐角三角形ABC满足a=2bsinA.(1)求B的大小;(2)求cosA+sinC的取值范围.-数学

题目详情

锐角三角形ABC满足a=2bsinA.
(1)求B的大小;
(2)求cosA+sinC的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)因为a=2bsinA,由正弦定理可得sinA=2sinAsinB,
因为三角形是锐角三角形,所以sinB=class="stub"1
2
,故B=class="stub"π
6

(2)由(1)可知,A+C=class="stub"5π
6
,∴cosA+sinC=cos(class="stub"5π
6
-C)+sinC=
3
sin(C-class="stub"π
6
)

因为三角形是锐角三角形,故C∈(class="stub"π
3
,class="stub"π
2
)

cosA+sinC∈(
3
2
,class="stub"3
2
)

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