首页 > 已知函数f(x)=cos2(x+π12)，g(x)=1+12sin2x．（I）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的最小正周期和值域．-数学

已知函数f(x)=cos2(x+π12)，g(x)=1+12sin2x．（I）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的最小正周期和值域．-数学

题目简介

已知函数f(x)=cos2(x+π12)，g(x)=1+12sin2x．（I）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的最小正周期和值域．-数学

题目详情

已知函数f(x)=cos2(x+
π
12
)，g(x)=1+
1
2
sin2x．
（I）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；
（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的最小正周期和值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）由题设知f(x)=class="stub"1
2
[1+cos(2x+class="stub"π
6
)]．令2x+class="stub"π
6
=kπ，
所以函数y=f（x）图象对称轴的方程为x=class="stub"kπ
2
-class="stub"π
12
（k∈Z）．
（II）h(x)=f(x)+g(x)=class="stub"1
2
[1+cos(2x+class="stub"π
6
)]+1+class="stub"1
2
sin2x=class="stub"1
2
[cos(2x+class="stub"π
6
)+sin2x]+class="stub"3
2
=class="stub"1
2
(
3
2
cos2x+class="stub"1
2
sin2x)+class="stub"3
2
=class="stub"1
2
sin(2x+class="stub"π
3
)+class="stub"3
2
．
所以，最小正周期是T=π，值域[1，2]

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