设α,β是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中不正确的是()A.tgatanβ<1B.sinα+sinβ<2C.cosα+cosβ>1D.12tg(α+β)<tgα+β2-数学

题目简介

设α,β是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中不正确的是()A.tgatanβ<1B.sinα+sinβ<2C.cosα+cosβ>1D.12tg(α+β)<tgα+β2-数学

题目详情

设α,β是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中不正确的是(  )
A.tgatanβ<1B.sinα+sinβ<
2
C.cosα+cosβ>1D.
1
2
tg(α+β)<tg
α+β
2
题型:单选题难度:偏易来源:北京

答案

因为对于钝角三角形,必定有A+B<90,所以
A.tanAtanB<tanAtan(90-A)=tanAcotA=1,故A对.
B.sinA+sinB<sinA+sin(90-A)=sinA+cosA=
2
sin(A+45)≤
2
,所以B对.
C.cosA+cosB>cosA+cos(90-A)=cosA+sinA=
2
sin(A+45)≥
2
>1,故C对.
D.举个例子,假如A=30,B=30,则0.5•tan(A+B)=0.5•tan60°=0.5
3
,而
tan(A+B)
2
=tan30°=
3
3
比0.5
3
小,故等式不成立.
故选D

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