△ABC中,角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b≠1),且CA、sinBsinA都是方程logbx=logb(4x-4)的根,则△ABC()A.是等腰直角三角形B.是等腰三角形但不是直角三角形C.

题目简介

△ABC中,角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b≠1),且CA、sinBsinA都是方程logbx=logb(4x-4)的根,则△ABC()A.是等腰直角三角形B.是等腰三角形但不是直角三角形C.

题目详情

△ABC中,角A、B、C的对边分别记为a、b、c (b≠1),且
C
A
sinB
sinA
都是方程log
b
x=logb(4x-4)
的根,则△ABC(  )
A.是等腰直角三角形
B.是等腰三角形但不是直角三角形
C.是直角三角形但不是等腰三角形
D.不是等腰三角形,也不是直角三角形
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

log
b
x=logb(4x-4)

∴x2=4x-4解得x=2
class="stub"C
A
class="stub"sinB
sinA
都是方程log
b
x=logb(4x-4)
的根
class="stub"C
A
=class="stub"sinB
sinA
=2
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB+2sinAcosA=2sinAcosA
即sinAcosB=0
∴cosB=0即B=90°,A=30°,C=60°
∴△ABC是直角三角形但不是等腰三角形
故选C

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