首页 > 已知函数f(x)=sinx2+3cosx2，x∈R．（1）化简f（x），并求它的周期；（2）求f（x）的单调增区间；（3）该函数的图象经过怎样的变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象．-数学

已知函数f(x)=sinx2+3cosx2，x∈R．（1）化简f（x），并求它的周期；（2）求f（x）的单调增区间；（3）该函数的图象经过怎样的变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象．-数学

题目简介

已知函数f(x)=sinx2+3cosx2，x∈R．（1）化简f（x），并求它的周期；（2）求f（x）的单调增区间；（3）该函数的图象经过怎样的变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象．-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin
x
2
+
3
cos
x
2
，x∈R．
（1）化简f（x），并求它的周期；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）该函数的图象经过怎样的变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f(x)=2(class="stub"1
2
sinclass="stub"x
2
+
3
2
cosclass="stub"x
2
)=2sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
3
)，
∴T=class="stub"2π
class="stub"1
2
=4π．
（2）由2kπ-class="stub"π
2
≤class="stub"x
2
+class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"π
2
，k∈Z
得4kπ-class="stub"5π
3
≤x≤4kπ+class="stub"π
3
，k∈Z
∴f(x)的增区间为[4kπ-class="stub"5π
3
，4kπ+class="stub"π
3
]，k∈Z
（3）将y=2sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
3
)图象上各点的纵坐标缩小为原来的class="stub"1
2
倍，横坐标不变得到y=sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
3
)的图象，
再将y=sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
3
)的图象上各点的横坐标缩小到原来的class="stub"1
2
倍，纵坐标不变得到 y=sin(x+class="stub"π
3
)的图象，
再将y=sin(x+class="stub"π
3
)的图象向右平移class="stub"π
3
个单位得到y=sinx（x∈R）的图象．

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