若函数f(x)=sin2ax-sinaxcosax(a>0)的图象与直线y=m(m为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为π2的等差数列.(1)求m的值;(2)若点A(x0,y0)是y=f(x)的图

题目简介

若函数f(x)=sin2ax-sinaxcosax(a>0)的图象与直线y=m(m为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为π2的等差数列.(1)求m的值;(2)若点A(x0,y0)是y=f(x)的图

题目详情

若函数f(x)=sin2ax-sinaxcosax(a>0)的图象与直线y=m(m为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为
π
2
的等差数列.
(1)求m的值;
(2)若点A(x0,y0)是y=f(x)的图象的对称中心,且x0∈[0,
4
]
,求点A的坐标.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)函数f(x)=sin2ax-sinaxcosax=class="stub"1+cos2ax
2
-class="stub"1
2
sin2ax
 
=class="stub"1
2
-
2
2
sin(2ax+class="stub"π
4
)
.…(3分)
依题意知 m是函数f(x)的最大值或最小值,故 m=class="stub"1
2
±
2
2
.…(6分)
(2)∵切点的横坐标成公差为class="stub"π
2
的等差数列,
T=class="stub"2π
2a
=class="stub"π
2
,故a=2.…(8分)
4x0+class="stub"π
4
=kπ
y0=class="stub"1
2
(k∈Z)
,且 x0=class="stub"kπ
4
-class="stub"π
16
∈[0,class="stub"3π
4
]
,又 k=1,2,3.…(11分)
故点A的坐标为(class="stub"3π
16
,class="stub"1
2
)
(class="stub"7π
16
,class="stub"1
2
)
(class="stub"11π
16
,class="stub"1
2
)
.…(12分)

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