已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x.(1)求f(x)的值域;(2)求f(x)的周期及单调递减区间.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x.(1)求f(x)的值域;(2)求f(x)的周期及单调递减区间.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sin2
π
4
+x)-
3
cos2x.
(1)求f(x)的值域;
(2)求f(x)的周期及单调递减区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=1-cos2(class="stub"π
4
+x)-
3
cos2x
=1+sin2x-
3
cos2x
=1+2sin(2x-class="stub"π
3
).
-1≤sin(2x-class="stub"π
3
)≤1

∴f(x)的值域为[-1,3].                               
(2)f(x)的周期T=class="stub"2π
2
=π.
2kπ+class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"3π
2
kπ+class="stub"5π
12
≤x≤kπ+class="stub"11π
12

所以f(x)单调增区间是[kπ+class="stub"5π
12
,kπ+class="stub"11π
12
]
(k∈Z).

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