首页 > 已知函数f（x）=sinxsin（π2+x）+3cos2x．（Ι）求函数f（x）的最小正周期；（ΙΙ）当x∈[π4，3π4]时，求函数f（x）的最大值与最小值．-数学

已知函数f（x）=sinxsin（π2+x）+3cos2x．（Ι）求函数f（x）的最小正周期；（ΙΙ）当x∈[π4，3π4]时，求函数f（x）的最大值与最小值．-数学

题目简介

已知函数f（x）=sinxsin（π2+x）+3cos2x．（Ι）求函数f（x）的最小正周期；（ΙΙ）当x∈[π4，3π4]时，求函数f（x）的最大值与最小值．-数学

题目详情

已知函数f（x）=sinxsin（
π
2
+x）+
3
cos2x．
（Ι）求函数f（x）的最小正周期；
（ΙΙ） 当x∈[
π
4
，
3π
4
]时，求函数f（x）的最大值与最小值．
题型：解答题难度：中档来源：房山区二模

答案

（Ι）∵函数f（x）=sinxsin（class="stub"π
2
+x）+
3
cos2x=sinxcosx+
3
2
（1+cos2x）=class="stub"1
2
sin2x+
3
2
cos2x+
3
2
=sin（2x+class="stub"π
3
）+
3
2
，…（4分）
∴函数f（x）的最小正周期为 π．…（6分）
（II）∵class="stub"π
4
≤x≤class="stub"3π
4
，∴class="stub"5π
6
≤2x+class="stub"π
3
≤class="stub"11π
6
，…（9分）
∴当 2x+class="stub"π
3
=class="stub"5π
6
 时，f（x）有最大值
3
+
2
；…（11分）
当2x+class="stub"π
3
=class="stub"3π
2
 时，f（x）有最小值-1+
3
2
．…（13分）

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