已知函数f(x)=23sin(x-π6)cos(x-π6)-1+2cos2(x-π6)(1)求f(x)的最大值及相应的x的取值集合;(2)求f(x)的单调递增区间.-数学

题目简介

已知函数f(x)=23sin(x-π6)cos(x-π6)-1+2cos2(x-π6)(1)求f(x)的最大值及相应的x的取值集合;(2)求f(x)的单调递增区间.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2
3
sin(x-
π
6
)cos(x-
π
6
)-1+2cos2(x-
π
6
)

(1)求f(x)的最大值及相应的x的取值集合;
(2)求f(x)的单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:西安二模

答案

(1)函数f(x)=2
3
sin(x-class="stub"π
6
)cos(x-class="stub"π
6
)-1+2cos2(x-class="stub"π
6
)
=
3
sin(2x-class="stub"π
3
)+cos(2x-class="stub"π
3
)=2sin(2x-class="stub"π
3
+class="stub"π
6
)=2sin(2x-class="stub"π
6
).
显然函数f(x)的最大值为2,此时,sin(2x-class="stub"π
6
)=1,可得 2x-class="stub"π
6
=2kπ+class="stub"π
2
,k∈z.
解得 x的集合为{x|x=kπ+class="stub"π
3
,k∈z}.
(2)令 2kπ-class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
,k∈z,解得 kπ-class="stub"π
6
≤2x-class="stub"π
6
≤kπ+class="stub"π
3
,k∈z,
故函数的增区间为[kπ-class="stub"π
6
,kπ+class="stub"π
3
],k∈z.

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