首页 > 已知向量，a=（m，1），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b且满足f（π2）=1．（1）求函数y=f（x）的解析式；并求函数y=f（x）的最小正周期和最值及其对应的x值；（2）锐角△ABC中

已知向量，a=（m，1），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b且满足f（π2）=1．（1）求函数y=f（x）的解析式；并求函数y=f（x）的最小正周期和最值及其对应的x值；（2）锐角△ABC中

题目简介

已知向量，a=（m，1），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b且满足f（π2）=1．（1）求函数y=f（x）的解析式；并求函数y=f（x）的最小正周期和最值及其对应的x值；（2）锐角△ABC中

题目详情

已知向量，
a
=（m，1），
b
=（sinx，cosx），f（x）=
a
•
b
且满足f（
π
2
）=1．
（1）求函数y=f（x）的解析式；并求函数y=f（x）的最小正周期和最值及其对应的x值；
（2）锐角△ABC中，若f（
π
12
）=
2
sinA，且AB=2，AC=3，求BC的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵
a
=(m，1)，
b
=(sinx，cosx)，
∴f（x）=
a
•
b
=msinx+cosx，
又∵f(class="stub"π
2
)=1，∴msinclass="stub"π
2
+cosclass="stub"π
2
=1解之得m=1．…（2分）
∴f(x)=sinx+cosx=
2
sin(x+class="stub"π
4
)．…（4分）
可得函数的最小正周期T=2π．…（5分）
当x=class="stub"π
4
+2kπ(k∈Z)时，f（x）的最大值为
2
；当x=class="stub"5π
4
+2kπ(k∈Z)时，f（x）最小值为-
2
…．（7分）
（2）∵f(class="stub"π
12
)=
2
sinA，可得f(class="stub"π
12
)=
2
sinclass="stub"π
3
=
2
sinA
∴sinA=sinclass="stub"π
3
．…（8分）
∵A是锐角△ABC的内角，∴A=class="stub"π
3
．…（9分）
∵AB=2，AC=3
∴由余弦定理得：BC2=AC2+AB2-2•AB•ACcosA=7．…（10分）
解之得BC=
7
（舍负）．…（12分）

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