设函数f(x)=cos2x+23sinxcosx(x∈R)的最大值为M,最小正周期为T.(1)求M、T;(2)求f(x)的单调递减区间.-数学

题目简介

设函数f(x)=cos2x+23sinxcosx(x∈R)的最大值为M,最小正周期为T.(1)求M、T;(2)求f(x)的单调递减区间.-数学

题目详情

设函数f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx(x∈R)
的最大值为M,最小正周期为T.
(1)求M、T;
(2)求f(x)的单调递减区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=cos2x+
3
sin2x
=2(sinclass="stub"π
6
cos2x+cosclass="stub"π
6
sin2x)=2sin(2x+class="stub"π
6
)

∴M=2,T=class="stub"2π
2

(2)当2x+class="stub"π
6
∈[class="stub"π
2
+2kπ,class="stub"3π
2
+2kπ]
,即x∈[class="stub"π
6
+kπ,class="stub"2π
3
+kπ](k∈R)
时,f(x)单调递减.
∴f(x)的单调递减区间为[class="stub"π
6
+kπ,class="stub"2π
3
+kπ](k∈R)

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