已知a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),f(x)=a•b(I)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(II)在△ABC中,角A满足f(A)=12,求角A.-数学

题目简介

已知a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),f(x)=a•b(I)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(II)在△ABC中,角A满足f(A)=12,求角A.-数学

题目详情

已知
a
=(sinx,cosx),
b
=(cosx,cosx),f(x)=
a
b

(I)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(II)在△ABC中,角A满足f(A)=
1
2
,求角A.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)f(x)=
a
b
=(sinx,cosx)•(cosx,cosx)
=sinxcosx+cos2x
=class="stub"1
2
sin2x+class="stub"1
2
cos2x+class="stub"1
2

=
2
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+class="stub"1
2

函数的最小正周期为T=class="stub"2π
2

由2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"π
2
 k∈Z
得函数的单调增区间为:[kπ-class="stub"3π
8
,kπ+class="stub"π
8
],k∈Z
(II)由f(A)=class="stub"1
2
得sin(2A+class="stub"π
4
)=0,
class="stub"π
4
<2A+class="stub"π
4
<class="stub"9π
4

2A+class="stub"π
4
=π 或2π

A=class="stub"3π
8
或class="stub"7π
8

更多内容推荐