首页 > 已知向量m=（2cosx，2sinx），n=（cosx，3cosx），设f（x）=m•n-1．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(C2)

已知向量m=（2cosx，2sinx），n=（cosx，3cosx），设f（x）=m•n-1．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(C2)

题目简介

已知向量m=（2cosx，2sinx），n=（cosx，3cosx），设f（x）=m•n-1．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(C2)

题目详情

已知向量
m
=（2cosx，2sinx），
n
=（cosx，
3
cosx），设f（x）=
m
•
n
-1．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(
C
2
)=2，且acosB=bcosA，试判断△ABC的形状．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）由于函数f（x）=
m
•
n
-1=2cos2x+2
3
sinxcosx-1=cos2x+
3
sin2x=2sin（2x+class="stub"π
6
），
令 2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"3π
2
，k∈z，求得 kπ-class="stub"π
3
≤x≤kπ+class="stub"2π
3
，k∈z．
故函数的增区间为[kπ-class="stub"π
3
，kπ+class="stub"2π
3
]，k∈z．
（Ⅱ）在△ABC中，由于f(class="stub"C
2
)=2=2sin（C+class="stub"π
6
），∴sin（C+class="stub"π
6
）=1，∴C=class="stub"π
3
．
再由 acosB=bcosA，利用正弦定理可得 ainAcosB=sinBcosA，∴sin（A-B）=0．
再由-π＜A-B＜π，可得 A-B=0，故 A=B=C=class="stub"π
3
，
故△ABC为等边三角形．

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