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已知函数f（x）=sinωx（cosωx-sinωx）+12的最小正周期为2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=22，b=1且△ABC的面积为1，求

题目简介

已知函数f（x）=sinωx（cosωx-sinωx）+12的最小正周期为2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=22，b=1且△ABC的面积为1，求

题目详情

已知函数f（x）=sinωx（cosωx-sinωx）+
1
2
的最小正周期为2π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
2
2
，b=1且△ABC的面积为1，求c．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）f（x）=sinωx（cosωx-sinωx）+class="stub"1
2

=class="stub"1
2
sin2ωx+class="stub"1
2
（1-2sin2ωx）=class="stub"1
2
sin2ωx+class="stub"1
2
cosωx=
2
2
sin（2ωx+class="stub"π
4
）
∵函数的最小正周期为2π
∴T=class="stub"2π
2ω
=2π，解之得ω=±class="stub"1
2

（II）当ω=class="stub"1
2
时，f（A）=
2
2
即
2
2
sin（A+class="stub"π
4
）=
2
2

∴sin（A+class="stub"π
4
）=1，结合A∈（0，π）解之得A=class="stub"π
4

∵△ABC的面积S=class="stub"1
2
bcsinA=1，∴class="stub"1
2
×1×c×
2
2
=1，解之得c=2
当ω=-class="stub"1
2
时，f（A）=
2
2
即
2
2
sin（-A+class="stub"π
4
）=
2
2
，
即sin（-A+class="stub"π
4
）=1，找不到符合题意的角A
综上所述，得A=class="stub"π
4
，边c的长为2
2

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