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> 已知f(x)=(sinx+cosx)22+2sin2x-cos22x.(1)求f(x)的定义域、值域;(2)若f(x)=2,-π4<x<3π4,求x的值.-数学
已知f(x)=(sinx+cosx)22+2sin2x-cos22x.(1)求f(x)的定义域、值域;(2)若f(x)=2,-π4<x<3π4,求x的值.-数学
题目简介
已知f(x)=(sinx+cosx)22+2sin2x-cos22x.(1)求f(x)的定义域、值域;(2)若f(x)=2,-π4<x<3π4,求x的值.-数学
题目详情
已知
f(x)=
(sinx+cosx)
2
2+2sin2x-
cos
2
2x
.
(1)求f(x)的定义域、值域;
(2)若f(x)=2,
-
π
4
<x<
3π
4
,求x的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:杭州二模
答案
f(x)=
class="stub"1+sin2x
(sin2x+1)
2
=
class="stub"1
1+sin2x
(4分)
(1)因为1+sin2x≠0所以sin2x≠-1,2x≠
2kπ-
class="stub"π
2
(k∈Z),x≠
kπ-
class="stub"π
4
(kÎZ).
又0<1+sin2x≤2,所以
f(x)≥
class="stub"1
2
.
所以定义域为{x|x≠
kπ-
class="stub"π
4
,k∈Z},值域为:{y|y≥
class="stub"1
2
}(4分)
(2)因为f(x)=2,所以
class="stub"1
1+sin2x
=2
,
sin2x=-
class="stub"1
2
因为
-
class="stub"π
4
<x<
class="stub"3π
4
所以
-
class="stub"π
2
<2x<
class="stub"3π
2
所以
2x=-
class="stub"π
6
或
2x=
class="stub"7π
6
所以
x=-
class="stub"π
12
或
x=
class="stub"7π
12
(6分)
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(2)因为f(x)=2,所以
因为-
所以2x=-
所以x=-