已知f(x)=(sinx+cosx)22+2sin2x-cos22x.(1)求f(x)的定义域、值域;(2)若f(x)=2,-π4<x<3π4,求x的值.-数学

题目简介

已知f(x)=(sinx+cosx)22+2sin2x-cos22x.(1)求f(x)的定义域、值域;(2)若f(x)=2,-π4<x<3π4,求x的值.-数学

题目详情

已知f(x)=
(sinx+cosx)2
2+2sin2x-cos22x

(1)求f(x)的定义域、值域;
(2)若f(x)=2,-
π
4
<x<
4
,求x的值.
题型:解答题难度:中档来源:杭州二模

答案

f(x)=class="stub"1+sin2x
(sin2x+1)2
=class="stub"1
1+sin2x
(4分)
(1)因为1+sin2x≠0所以sin2x≠-1,2x≠2kπ-class="stub"π
2
(k∈Z),x≠kπ-class="stub"π
4
(kÎZ).
又0<1+sin2x≤2,所以f(x)≥class="stub"1
2

所以定义域为{x|x≠kπ-class="stub"π
4
,k∈Z},值域为:{y|y≥class="stub"1
2
}(4分)
(2)因为f(x)=2,所以class="stub"1
1+sin2x
=2
sin2x=-class="stub"1
2

因为-class="stub"π
4
<x<class="stub"3π
4
所以-class="stub"π
2
<2x<class="stub"3π
2

所以2x=-class="stub"π
6
2x=class="stub"7π
6

所以x=-class="stub"π
12
x=class="stub"7π
12
(6分)

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