函数f(x)=sin4x+2sinxcosx+cos4x的最小值是()A.32B.12C.-12D.-32-数学

题目简介

函数f(x)=sin4x+2sinxcosx+cos4x的最小值是()A.32B.12C.-12D.-32-数学

题目详情

函数f(x)=sin4x+2sinxcosx+cos4x的最小值是(  )
A.
3
2
B.
1
2
C.-
1
2
D.-
3
2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

函数f(x)=sin4x+2sinxcosx+cos4x=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x+2sinxcosx
=1-class="stub"1
2
 sin22x+sin2x=class="stub"3
2
-class="stub"1
2
(sin2x-1)2,故当 sin2x=-1时,
函数f(x)有最小值为 class="stub"3
2
-class="stub"1
2
×4=-class="stub"1
2

故选 C.

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