首页 > 已知函数f(x)=2sin(x+α2)cos(x+α2)+23cos2(x+α2)-3为偶函数，且α∈[0，π]（1）求α的值；（2）若x为三角形ABC的一个内角，求满足f（x）=1的x的值．-数学

已知函数f(x)=2sin(x+α2)cos(x+α2)+23cos2(x+α2)-3为偶函数，且α∈[0，π]（1）求α的值；（2）若x为三角形ABC的一个内角，求满足f（x）=1的x的值．-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sin(x+α2)cos(x+α2)+23cos2(x+α2)-3为偶函数，且α∈[0，π]（1）求α的值；（2）若x为三角形ABC的一个内角，求满足f（x）=1的x的值．-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sin(x+
α
2
)cos(x+
α
2
)+2
3
cos2(x+
α
2
)-
3
为偶函数，且α∈[0，π]
（1）求α的值；
（2）若x为三角形ABC的一个内角，求满足f（x）=1的x的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f(x)=2sin(x+class="stub"α
2
)cos(x+class="stub"α
2
)+2
3
cos2(x+class="stub"α
2
)-
3
=sin(2x+α)+
3
cos(2x+α)=2sin(2x+α+class="stub"π
3
)
由f（x）为偶函数得α+class="stub"π
3
=kπ+class="stub"π
2
，k∈Z∴α=kπ+class="stub"π
6
，k∈Z又α∈[0，π]∴α=class="stub"π
6

（2）由f（x）=1得cos2x=class="stub"1
2

又x为三角形内角，x∈（0，π）∴x=class="stub"π
6
或x=class="stub"5π
6

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