将函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12的图象按向量a平移后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)为奇函数,则符合条件的一个向量a可以是()A.a=(π12,0)B.a=(-π12,0)C

题目简介

将函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12的图象按向量a平移后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)为奇函数,则符合条件的一个向量a可以是()A.a=(π12,0)B.a=(-π12,0)C

题目详情

将函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
的图象按向量a平移后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)为奇函数,则符合条件的一个向量a可以是(  )
A.a=(
π
12
,0)
B.a=(-
π
12
,0)
C.a=(
π
6
,0)
D.a=(-
π
6
,0)
题型:单选题难度:中档来源:成都二模

答案

函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+class="stub"1
2
=
3
2
sin2x-class="stub"1
2
cos2x
=sin(2x-class="stub"π
6
),
a
=(-a,0),它的图象按向量
a
平移后得到函数g(x)=sin(2x+2a-class="stub"π
6
)的图象,
函数g(x)为奇函数,所以2a-class="stub"π
6
=kπ,k∈Z,考察选项可知,k=0,a=class="stub"π
12

所以向量
a
=(-class="stub"π
12
,0)

故选B.

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