首页 > 设函数f(x)=cos(2x-4π3)+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f(B+C)=32，b+

设函数f(x)=cos(2x-4π3)+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f(B+C)=32，b+

题目简介

设函数f(x)=cos(2x-4π3)+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f(B+C)=32，b+

题目详情

设函数f(x)=cos(2x-
4π
3
)+2cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f(B+C)=
3
2
，b+c=2．求a的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：湖北模拟

答案

（Ⅰ）f（x）=cos（2x-class="stub"4π
3
）+2cos2x
=（cos2xcosclass="stub"4π
3
+sin2xsinclass="stub"4π
3
）+（1+cos2x）
=class="stub"1
2
cos2x-
3
2
sin2x+1=cos（2x+class="stub"π
3
）+1，（3分）
∵-1≤cos（2x+class="stub"π
3
）≤1，即cos（2x+class="stub"π
3
）最大值为1，
∴f（x）的最大值为2，（4分）
要使f（x）取最大值，cos（2x+class="stub"π
3
）=1，即2x+class="stub"π
3
=2kπ（k∈Z），
解得：x=kπ-class="stub"π
6
（k∈Z），
则x的集合为{x|x=kπ-class="stub"π
6
（k∈Z）}；（6分）
（Ⅱ）由题意，f（B+C）=cos[2（B+C）+class="stub"π
3
]+1=class="stub"3
2
，即cos（2π-2A+class="stub"π
3
）=class="stub"1
2
，
化简得：cos（2A-class="stub"π
3
）=class="stub"1
2
，（8分）
∵A∈（0，π），∴2A-class="stub"π
3
∈（-class="stub"π
3
，class="stub"5π
3
），
则有2A-class="stub"π
3
=class="stub"π
3
，即A=class="stub"π
3
，（10分）
在△ABC中，b+c=2，cosA=class="stub"1
2
，
由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosclass="stub"π
3
=（b+c）2-3bc=4-3bc，（12分）
由b+c=2知：bc≤(class="stub"b+c
2
)2=1，当且仅当b=c=1时取等号，
∴a2≥4-3=1，
则a取最小值1．（14分）

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