已知函数f(x)=2sin2x•cos2x+cos22x-sin22x.,(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)若0<x<π16,当f(x)=62时,求1+tan4x1-tan4x的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sin2x•cos2x+cos22x-sin22x.,(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)若0<x<π16,当f(x)=62时,求1+tan4x1-tan4x的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sin2x•cos2x+cos22x-sin22x.,
(I)求函数f(x)的最小正周期;
(II)若0<x<
π
16
,当f(x)=
6
2
时,求
1+tan4x
1-tan4x
的值.
题型:解答题难度:中档来源:丰台区二模

答案

(I)f(x)=2sin2x•cos2x+cos22x-sin22x=sin4x+cos4x=
2
sin(4x+class="stub"π
4
)

∴T=class="stub"2π
4
=class="stub"π
2

函数f(x)的最小正周期是class="stub"π
2

(II)由已知f(x)=
6
2
得f(x)=
2
sin(4x+class="stub"π
4
)=
6
2
⇒sin(4x+class="stub"π
4
)=
3
2
而0<x<class="stub"π
16
,class="stub"π
4
<4x+class="stub"π
4
<class="stub"π
2
⇒4x+class="stub"π
4
=class="stub"π
3


所以class="stub"1+tan4x
1-tan4x
=tan(4x+class="stub"π
4
)=tanclass="stub"π
3
=
3


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