首页 > A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边，已知m=(2sinB，-3)，n=(cos2B，2cos2B2-1)，且m∥n，B为锐角，（1）求B的大小；（2）如果b=3，求△ABC的面积的最大

A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边，已知m=(2sinB，-3)，n=(cos2B，2cos2B2-1)，且m∥n，B为锐角，（1）求B的大小；（2）如果b=3，求△ABC的面积的最大

题目简介

A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边，已知m=(2sinB，-3)，n=(cos2B，2cos2B2-1)，且m∥n，B为锐角，（1）求B的大小；（2）如果b=3，求△ABC的面积的最大

题目详情

A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边，已知
m
=(2sinB，-
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)，且
m
∥
n
，B为锐角，
（1）求B的大小；
（2）如果b=3，求△ABC的面积的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵
m
∥
n
，∴2sinB(2cos2class="stub"B
2
-1)-cos2B(-
3
)=0，化为sin2B+
3
cos2B=0，
∴2sin(2B+class="stub"π
3
)=0，即sin(2B+class="stub"π
3
)=0．
∵0＜B＜class="stub"π
2
，∴class="stub"π
3
＜2B+class="stub"π
3
＜class="stub"4π
3
，∴2B+class="stub"π
3
=π，解得B=class="stub"π
3
．
（2）由余弦定理可得32=a2+b2-2accosclass="stub"π
3
，
∴9=a2+b2-ac≥2ac-ac=ac，即ac≤9，
∴S△=class="stub"1
2
acsinclass="stub"π
3
=
3
4
ac≤
3
4
×9=
9
3
4
．
即△ABC的面积的最大值为
9
3
4
．

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