在△ABC中,sinA=sinB+sinCcosB+cosC,判断这个三角形的形状.-数学

题目简介

在△ABC中,sinA=sinB+sinCcosB+cosC,判断这个三角形的形状.-数学

题目详情

在△ABC中,sinA=
sinB+sinC
cosB+cosC
,判断这个三角形的形状.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

应用正弦定理、余弦定理,可得
a=class="stub"b+c
c2+a2-b2
2ca
+
a2+b2-c2
2ab

∴b(a2-b2)+c(a2-c2)=bc(b+c).
∴(b+c)a2=(b3+c3)+bc(b+c).
∴a2=b2-bc+c2+bc.∴a2=b2+c2.
∴△ABC是直角三角形.

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