设函数f(x)=cos(2x+π3)+sin2x(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(Ⅱ)设A,B,C为△ABC的三个内角,若cosB=13,f(C2)=-14,求sinA.-数学

题目简介

设函数f(x)=cos(2x+π3)+sin2x(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(Ⅱ)设A,B,C为△ABC的三个内角,若cosB=13,f(C2)=-14,求sinA.-数学

题目详情

设函数f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x

(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(Ⅱ)设A,B,C为△ABC的三个内角,若cosB=
1
3
,f(
C
2
)=-
1
4
,求sinA.
题型:解答题难度:中档来源:东城区模拟

答案

(Ⅰ)f(x)=cos(2x+class="stub"π
3
)+sin2x
=class="stub"1
2
cos2x - 
3
2
sin2x
+class="stub"1-cos2x
2
=class="stub"1
2
-
3
2
sin2x

故函数f(x)的最大值为 class="stub"1
2
+
3
2
,最小正周期 T=class="stub"2π
ω
=π.
(Ⅱ)f(class="stub"C
2
)=class="stub"1
2
-
3
2
sinC
=-class="stub"1
4
,∴sinC=
3
2
,又C为锐角,故C=class="stub"π
3

∵cosB=class="stub"1
3
,∴sinB=
2
2
3
.∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=class="stub"2
3
2
×class="stub"1
2
+class="stub"1
3
×
3
2
=
2
2
+
3
6

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