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已知函数g（x）=12sin（2x+2π3），f（x）=acos2（x+π3）+b，且函数y=f（x）的图象是函数y=g（x）的图象按向量a=（-π4，12）平移得到的．（1）求实数a、b的值；（2）

题目简介

已知函数g（x）=12sin（2x+2π3），f（x）=acos2（x+π3）+b，且函数y=f（x）的图象是函数y=g（x）的图象按向量a=（-π4，12）平移得到的．（1）求实数a、b的值；（2）

题目详情

已知函数g（x）=
1
2
sin（2x+
2π
3
），f（x）=acos2（x+
π
3
）+b，且函数y=f（x）的图象是函数y=g（x）的图象按向量a=（-
π
4
，
1
2
）平移得到的．
（1）求实数a、b的值；
（2）设h（x）=g（x）-
3
f（x），求h（x）的最小值及相应的x的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵f（x）=acos2（x+class="stub"π
3
）+b=class="stub"a
2
cos（2x+class="stub"2π
3
）+class="stub"a
2
+b，①
g（x）=class="stub"1
2
sin（2x+class="stub"2π
3
）的图象按向量a=（-class="stub"π
4
，class="stub"1
2
）平移得到
f（x）=class="stub"1
2
sin[2（x+class="stub"π
4
）+class="stub"2π
3
]+class="stub"1
2
=class="stub"1
2
cos（2x+class="stub"2π
3
）+class="stub"1
2
，②
比较①②可得：a=1，b=0；
（2）∵h（x）=g（x）-
3
f（x）=class="stub"1
2
sin（2x+class="stub"2π
3
）-
3
2
cos（2x+class="stub"2π
3
）-class="stub"1
2

=sin（2x+class="stub"π
3
）-class="stub"1
2
．
当2x+class="stub"π
3
=2kπ-class="stub"π
2
，即x=kπ-class="stub"5π
12
（k∈Z）时，h（x）有最小值，h（x）min=-class="stub"3
2
．

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