函数f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(x-π2),满足f(-π3)=f(0),(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在π4≤x≤11π24上的最大值和最小值.-数学

题目简介

函数f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(x-π2),满足f(-π3)=f(0),(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在π4≤x≤11π24上的最大值和最小值.-数学

题目详情

函数f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(x-
π
2
)
,满足f(-
π
3
)=f(0),
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在
π
4
≤x≤
11π
24
上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(x)=asinxcosx-cos2x+sin2x=class="stub"a
2
sin2x-cos2x
,f(-class="stub"π
3
)=f(0),
class="stub"a
2
sin(-class="stub"2π
3
)-cos(-class="stub"2π
3
)=-1
,∴a=2
3

∴f(x)=
3
sin2x-cos2x=2sin(2x-class="stub"π
6
)  
,故最小正周期等于 class="stub"2π
2
=π.
(2)∵class="stub"π
4
≤x≤class="stub"11π
24
,∴class="stub"π
2
≤2x≤class="stub"11π
12
class="stub"π
3
≤2x  - class="stub"π
6
≤class="stub"3π
4

2
2
≤sin(2x  -class="stub"π
6
)≤1,∴
2
≤sin(2x  -class="stub"π
6
)≤2,
∴fmax(x)=2,fmin(x)=
2

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