函数y=sinxcosx+2的最大值为______.-数学

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函数y=sinxcosx+2的最大值为______.-数学

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函数y=
sinx
cosx+2
的最大值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

y=class="stub"sinx
cosx+2

∴sinx=2y+ycosx,
∴sinx-ycosx=2y,
即:
1+y2
sin(x+θ)=2y,
∵-
1+y2
1+y2
sin(x+θ)≤
1+y2

∴-
1+y2
≤2y≤
1+y2

即4y2≤1+y2.即y2≤class="stub"1
3

解得:y∈[-
3
3
3
3
].
所以函数的最大值为:
3
3

故答案为:
3
3

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